Родился в Москве.

В 1979 г. - окончил экономический факультет МГУ им. М.В.Ломоносова по специальности «экономист-международник». Кандидат экономических наук.

В 1979-1992 гг. - работал в Министерстве иностранных дел СССР, в том числе в Генеральном консульстве СССР в Австралии (1979-1982 гг.), в Посольстве СССР в Великобритании (1985-1990 гг.).

В 1992 г. - стал одним из основателей «Российской инвестиционно-финансовой компании» (РИФК).

В 1993-1995 гг. - заместитель начальника Управления иностранных инвестиций банка «Империал».

В 1995-1996 гг. - был избран первым заместителем председателя «Национального резервного банка» (НРБ).

В 1996-2002 гг. - председатель Внешэкономбанка.

С июня 2002 г. - президент-председатель правления, член наблюдательного совета ОАО Банк ВТБ.

В 2004-2006 гг. - представитель в Деловом консультативном совете форума «Азиатско-тихоокеанское экономическое сотрудничество».

С мая 2006 г. - президент Федерации спортивной гимнастики России (ФСГР).

Председатель Наблюдательного совета ОАО ВТБ Банк (Украина), ВТБ24 (ЗАО), ОАО «Банк ВТБ Северо-Запад», председатель Консультативного комитета ЗАО «ВТБ Капитал», член Совета директоров ЗАО «ВТБ Капитал».

Решением Наблюдательного совета ВТБ от 2007 г. полномочия А.Л.Костина в качестве президента - председателя правления ОАО Банк ВТБ продлены до 2012 года.

С февраля 2011 г. - председатель совета директоров ОАО АКБ «Банк Москвы».