Родился в поселке Чаргын-Таш Сузакского района Ошской области Киргизии.

В 1973 году - окончил санитарно-гигиенический факультет Донецкого государственного медицинского института.

С 1973 года по 1976 год - работал врачом-эпидемиологом отделенческой санитарно-эпидемиологической станции Ясиноватая Донецкой железной дороги.

В 1976-1982 годах - главный врач линейной санэпидстанции станции Красноармейск Донецкой железной дороги.

С 1982 года - работал в должности главного врача санэпидстанции Московского метрополитена.

С 1983 года по 1987 год - занимал пост главного врача центральной санэпидстанции министерства путей сообщения СССР.

С 1987 года по 1988 год - работал в отделе здравоохранения и социального обеспечения Совета Министров РСФСР.

В 1988-1991 годах - заместитель начальника главного эпидемиологического управления Министерства здравоохранения СССР.

С 1993 года по 1996 год - заместитель председателя Государственного комитета санитарно-эпидемиологического надзора РФ - заместитель главного государственного санитарного врача РФ.

В 1996 году Онищенко исполнял обязанности председателя Государственного комитета санитарно-эпидемиологического надзора РФ.

С 1996 года по март 2004 года - первый заместитель министра здравоохранения РФ — главный государственный санитарный врач РФ.

С 12 марта 2004 года по 22 октября 2013 года - руководитель Федеральной службы по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человека — главным государственным санитарным врачом РФ.

С 2013 года - Помощник председателя правительства Российской Федерации.

Доктор медицинских наук, профессор, академик РАМН, академик РАЕН, академик Международной академии информационных процессов и технологий.

Заслуженный врач Российской Федерации.

Награжден орденом «За заслуги перед Отечеством» IV степени (2005), орденом Почета (2010), медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» I степени (2006), высшей наградой республики Северная Осетия-Алания — медалью «Во славу Осетии» (2010), высшей наградой республики Южная Осетия — Орденом Почета (2009).